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第37-38课时平面向量1

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§37 平面向量 1 (1)【考点及要求】1. 解掌握平面向量的概念;2. 握平面向量的线性运算.【基础知识】1.向量的概念(向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量);2.向量的加法与减法(法则、几何意义);3.实数与向量的积(定义、运算律、两个向量共线定理);4.平面向量基本定理.【基本训练】1.判断下列命题是否正确:⑴ 两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同;( )⑵ 若四边形 ABCD 是平行四边形,则=;( )⑶ 若∥,∥,则∥;( )⑷ 若与是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线; ( )⑸ 若++=,则 A、B、C 三点共线;( )2.若 ABCD 为正方形,E 是 CD 的中点,且=,=,则等于( )A.+B.C.+ D.3.设 M 为△ABC 的重心,则下列各向量中与共线的是 ( )A.++ B.++C.++ D.3+4.已知 C 是线段 AB 上一点,=(>0).若=,=,请用,表示.【典型例题讲练】例 1、如图所示,OADB 是以向量=,=为边的平行四边形,又 BM=BC,CN=CD.试用,表示,,. 变式: 平行四边形 ABCD 中,M、N 分别为 DC、BC 的中点,已知AM=c,AN=d,试用c,d 表示AB和AD.例 2 设两个非零向量、不是平行向量(1)如果=+,=2+8,=3(),求证 A、B、D 三点共线;(2)试确定实数的值,使+和+是两个平行向量.OADBCMNN变式: 已知、不共线,= a+b.求证:A、P、B 三点共线的充要条件是 a+b=1. 【课堂小结】向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题,注意数形结合;能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。【课堂检测】1.如图,△ABC 中,D,E,F 分别是边 BC,AB,CA的中点,在以 A、B、C、D、E、F 为端点的有向线段中所表示的向量中,(1)与向量共线的有 .(2)与向量的模相等的有 .(3)与向量相等的有 .2.已知正方形 ABCD 边长为 1,++模等于( ) A.0B.3 C.2D.3.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.① 向量AB与CD是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上;② 单位向量都相等; ③ 任一向量与它的相反向量不相等;④ 四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是AB=DC;⑤ 模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件; ⑥ 共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.4.已知ABCD 中,点 E 是对角线 AC 上靠近 A 的一个三等分点,设EA=a,EB=b,则向量等于 ( ) A. 2a+b B.2a-b C.b-...

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