听课随笔第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ第一节 函数的概念与图像§2.1.3 函数的简单性质—函数最值【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解函数的最大值与最小值概念；2．理解函数的最大值和最小值的几何意义； 3．能求一些常见函数的最值和值域．【课堂互动】自学评价1．函数最值的定义： 一般地，设函数的定义域为． 若存在定植，使得对于任意，有 恒成立，则称 为的最 值，记为 ；若存在定植，使得对于任意，有 恒成立，则称 为的最 值，记为 ；2．单调性与最值： 设函数的定义域为，若是 增 函 数 ， 则 ， ；若是减函数，则 ， ．【精典范例】一．根据函数图像写单调区间和最值：例 1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．【解】函数最值函数最值概念函数最值与图像函数最值求法听课随笔二．求函数最值：例 2：求下列函数的最小值：（1）； （2），．【解】追踪训练一1. 函 数在上的最小值（ ） 与的取值有关 不存在2. 函 数的 最 小 值 是 ，最大值是 ．3. 求下列函数的最值：(1)；(2)【选修延伸】含参数问题的最值： 例３: 求，的最小值．【解】听课随笔点评: 含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！思维点拔：一、利用单调性写函数的最值？我们可以利用函数的草图，如果函数 在 区 间上 是 图 像 连 续 的 ， 且 在 是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得．追踪训练１．函数的最大值是 ( ) 2. 函数在区间上的最小值和最大值分别是( ) 3. 函数在区间上的最大值为，则____ ____．4. 函 数的 最 大 值 为 .5 ． 已 知 二 次 函 数在上有最大值 4，求实数的值． 【师生互动】学生质疑教师释疑
