2.4 向量的数量积第 1 课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解平面向量数量积的概念及其几何意义2．掌握数量积的运算法则3．了解平面向量的数量积与投影的关系【课堂互动】自学评价1．已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则把数量_____________叫做向量与的数量积（或内积）.规定：零向量与任一向量的数量积为_____.2．已知两个非零向量 与 ，作，，则________________________叫做向量 与 的夹角.当 =0°时 与 _____，当 =180°时 与____；当 =90°时则称向量 与 ____. 3．对于=，其中______叫做在 方向上的投影.4．平面向量数量积的性质若 与 是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则： ①②③④ 若 与 同向，则；若与 反向，则；或⑤ 设的夹角，则5．数量积的运算律① 交换律：_____________________________② 数乘结合律：_________________________③ 分配律：_____________________________ 注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异.②、数量积的运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律.即【精典范例】例 1：已知向量 与向量 的夹角为 θ，｜ ｜＝２，｜ ｜＝３，分别在下列条件下求· ：（１）θ＝１３５°；（２） ∥ ； （３） ⊥ ．【解】例 2 ： 已 知的 夹 角 为。计算：(1) (2)用心 爱心 专心数量积的义向量的夹角数量积的定义力做功数量积的几何意义数量积的运算律学习札记【解】例 3：已知向量，对任意，恒有，则 （ ）A. B. C. D.追踪训练一1. 已知，且_____2. 已知试判断下列结论是否正确： ⑴、∥ （ ） ⑵、 （ ） ⑶、⊥ （ ）3.已知______例 4：已知的夹角为60o，求： ⑴、 ⑵、 ⑶、【解】追踪训练二1．四边形 ABCD 满足，则四边形 ABCD 是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形2．正△ABC 边长为 a,则_______3．已知则________【师生互动】用心 爱心 专心学习札记学生质疑教师释疑
