第十章 立体几何 45 分钟单元综合检测题一、选择题1.设有两条直线 a、b 和两个平面、，则下列命题中错误的是（ ）A．若，且，则或 B ． 若， 且， 则C．若，且，则 D．若，且，则2.如图所示的直观图，其平面图形的面积为 ( ) A 3 B 6 C D 3．在下列命题中：① 若 、 共线，则 、 所在的直线平行；② 若 、 所在的直线是异 面直线，则 、 一定不共面；③ 若 、 、 三向量两两共面，则 、 、 三向量一定也共面；④ 已知三向量 、 、 ，则空间任意一个向量总可以唯一表示．其中正确命题的个数为 （ ）A．0 B．1 C．2 D．34．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、如图 9，正四棱锥 P—ABCD 的侧面 PAB 为正三角形，E 为 PC 中点，则异面直线 BE 和 PA 所成角的余弦值为 （ ）．A．B．450322020正 视图20侧 视图101020俯 视图C．D．6．已知二面角 α－AB－β 为，P 是平面 α 内的一点，P 到 β 的距离为 1．则 P 在 β 内的射影到 AB 的距离为 （ ）．A． B． C． D．二、填空题⒎ 体积为的等边圆柱内有一内切球, 球内接正方体的棱长为 .8.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为 .9.如图，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D 是 A1C1的 中点，则直线 AD 与平面 B1DC 所成角的正弦值为 . 10.已知点 O 在二面角的棱上，点 P 在内，且。若对于内异于 O 的任意一点 Q，都有，则二面角的大小是 。三、解答题11．已知：正方形与正方形不共面，、分别在和上，=.求证：平面.ABCDEFMNGABCDP变式：如图, 在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点 D 是AB 的中点， （I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1； 12.如图，三棱锥 P—ABC 中， PC平面 ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 是 PB 上一点，且 CD平面 PAB． (I) 求证：AB平面 PCB； (II) 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小； （III）求二面角 C-PA-B 的大小的余弦值．13.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6 的正方体 ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ...
