高二数学导数的几何意义 学案选修2-2

高二数学选修 2-2 导数的几何意义 学案班级：____________姓名：_____________学号：___________【学习目标】 1．通过作函数图像上过点的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。2．掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。 3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。一、知识要点填空：1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条__________；其斜率＝_________________；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为过 P 点的__________；其斜率 ＝________________=___________________（其中），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。2．函数的平均变化率的几何意义是___________________________；函数的导数的几何意义是______________________________。3．当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越大，图像上升的就越________；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越小，图像下降的就越________；，函数在附近几乎______________________。二、知识点实例探究：例1．如图（见课本.5），试描述函数在附近的变化情况。变式 根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：（1）；（2）；（3）。用心 爱心 专心例 2．如图（见课本.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；例 3．已知曲线上的一点，求（1）点 P 处切线的斜率；（2）点 P 处的切线方程。变式：已知曲线，求与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程。用心 爱心 专心作业：1．曲线在处的（ ）A 切线斜率为 1 B 切线方程为 C 没有切线 D 切线方程为2．已知曲线上的一点 A（2，8），则点 A 处的切线斜率为（ ）A 4 B 16 C 8 D 23．函数在处的导数的几何意义是（ ）A 在点处的函数值 B 在点处的切线与 轴所夹锐角的正切值C 曲线在点处的切线的斜率 D 点与点（0，0）连线的斜率4．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数 的值为（ ）A －1 B 1 C －2 D 25．若，则＝（ ）A －3...