第五讲 数列班级_________姓名_________知识整理1 、 数 列 的 前 n 项 和 ：； 数 列 前 n 项 和 与 通 项 的 关 系 ：2、等差数列 ：（1）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。（2）通项公式： （其中首项是，公差是 ；整理后是关于 n 的一次函数），（3）前 n 项和：1． 2. （整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数）（4）等差中项：如果 ，， 成等差数列，那么叫做 与 的等差中项。即：或（5）等差数列的判定方法：①、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 ②、等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。（6）等差数列的性质：①、等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第 项，是等差数列的第项，且，公差为 ，则有②、等差数列，若，则。也就是：，3、等比数列：（1）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（）。（2）通项公式：（其中：首项是，公比是 ）（3）前 n 项和] （推导方法：乘公比，错位相减）说明：① 当时为常数列，，非 0 的常数列既是等差数列，也是等比数列（4）等比中项：用心 爱心 专心1如果在 与 之间插入一个数，使 ，， 成等比数列，那么叫做 与 的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即（或，等比中项有两个）（5）等比数列的判定方法：①、定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 ②、等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。（6）等比数列的性质：①、等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第 项，是等比数列的第项，且，公比为 ，则有②、对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：4、求数列的前 n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法 ，，① 公式法：“差比之和”的数列：②、并项法： ③、裂项相消法：④、到序相加法：⑤、错位相减法：“差比之积”的数列：练习训练1、数列 6,9,14,21,30,……的一个通项公式是 （ ）A． B. C. D. 2、若数列的通项公式是，则该数列 （ ）A．不是等差数列 B. 是公差为 2 的等差数列C. 是公差为 3 的等差数列 D. 是公差为 5 的等差数列用心 爱心 专心23、已知{an}是等差数列，a1=1,a3=5,则 a10=...
