高考数学 第22课时—数列求和教案

数列求和二．教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算； 3．熟记一些常用的数列的和的公式．三．教学重点：特殊数列求和的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．等差数列与等比数列的求和公式的应用； 2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；（二）主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；（三）例题分析：例 1．求下列数列的前n 项和nS ：（1）5，55，555，5555，…，5 (101)9n ，…； （2） 1111,,,,,1 3 2 4 3 5(2)n n；（3）11nann； （4）23,2,3,,,naaana ；（ 5 ） 1 3,2 4,3 5,, (2),n n； （6 ）2222sin 1sin 2sin 3sin 89．解：（1）555555555nnS    个5 (999999999)9n  个235[(10 1)(101)(101)(101)]9n235505[10 101010](101)9819nnnn．（2） 11 11()(2)22n nnn，∴11111111[(1)()()()]2324352nSnn1111(1)2212nn．（3） 1111(1)(1)nnnannnnnnnn   ∴11121321nSnn 用心 爱心 专心1( 21)( 32)(1)nn 1 1n ．（4）2323nnSaaana ， 当1a  时，123nS    …(1)2n nn ， 当1a  时，2323nSaaa  …nna ， 23423naSaaa …1nna ， 两式相减得 23(1)na Saaa  …11(1)1nnnnaaananaa，∴212(1)(1)nnnnanaaSa．（5） 2(2)2n nnn， ∴ 原式222(123 …2)2 (123n    …)n(1)(27)6n nn．（6）设2222sin 1sin 2sin 3sin 89S ， 又 2222sin 89sin 88sin 87sin 1S ， ∴ 289S ，892S ．例 2．已知数列{}na的通项65()2()nnnnan为奇数为偶数，求其前n 项和nS ．解：奇数项组成以11a  为首项，公差为 12 的等差数列，偶数项组成以24a  为首项，公比为 4 的等比数列；当n 为奇...