第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件【考点梳理】1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．(3)如果 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．4．集合与充要条件设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有：(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件．(2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件．(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．【教材改编】1．(选修 2－1 P2例 1 改编)下列语句中，其中是命题的个数有( )①∅⊆A；② x＞1；③若 a 是素数，则 a 是偶数；④对数函数 y＝logax 的定义域是{x|x＞0}吗？；⑤＝2；⑥|a|＝a.A．2 个 B．3 个C．4 个 D．5 个【答案】 B【解析】 根据命题的定义可以判断真假的陈述句叫做命题，则①③⑤是命题，②④⑥不是命题，故选 B.2．(选修 2－1 P8 A 组 T2(2)改编)命题：若 m＞0，则方程 x2＋x－m＝0 有实数根的逆否命题是( )A．若方程 x2＋x－m＝0 无实数根，则 m＞0B．若方程 x2＋x－m＝0 无实数根，则 m≤0C．若方程 x2＋x－m＝0 有实数根，则 m＞0D．若方程 x2＋x－m＝0 有实数根，则 m≤0【答案】 B【解析】 根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若﹁q，则﹁p”，故选 B.3．(选修 2－1 P6练习(3)改编)命题 p 的逆命题为：奇函数的图象关于原点对称，则 p 为( )A．奇函数的图象不关于原点对称B．若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称C．若一个函数的图象关于原点对称，则它是奇函数D．若一个函数的图象不关于原点对称，则它不是奇函数【答案】 C【解析】 命题 p 为：若一个函数的图象关于原点对称，则它是奇函数，故选 C.4．(选修 2－1 P10例 2 改编)下列判断正确的是( )A．“x＝y”是“x2＝y2”的充分不必要条件B．“a＞b”是“ac＞bc”的必要不充分条件C．“x＞y”是“x2＞y2”的充分不必要...
