等差数列及其前 n 项和【考点梳理】1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N*，d 为常数)．(2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A＝，其中 A 叫做 a，b 的等差中项．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d ，an＝am＋( n － m ) d .(2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋＝.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2 d .(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．【考点突破】考点一、等差数列的基本运算【例 1】(1)已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10＝( )A． B．C．10D．12(2)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和.若 a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )A．1 B．2C．4 D．8[答案] (1) B (2) C[解析] (1) 公差为 1，∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6. S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得 a1＝，∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.(2)设{an}的公差为 d，首项为 a1，由得解得 d＝4.【类题通法】1．等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn，知三求二，体现了方程思想的应用．2．数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法．【对点训练】1．在数列{an}中，若 a1＝－2，且对任意的 n∈N*有 2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前 10 项的和为( )A．2 B．10C． D．[答案] C[解析] 由 2an＋1＝1＋2an得 an＋1－an＝，所以数列{an}是首项为－2，公差为的等差数列，所以 S10＝10×(－2)＋×＝.2．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S3＝6，S4＝12，则 S6＝________.[答案] 30[解析] 法一 设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由 S3＝6，S4＝12，可得解得即 S6＝6a1＋15d＝30.法二 由{an}为等差数列，故可设前 n 项和 Sn＝An2＋Bn，...
