三角恒等变换与解三角形【2019 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是 C 级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是 B 级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用．(2)正弦定理、余弦定理及其应用，要求是 B 级，能够应用定理实现三角形中边和角的转化，以及应用定理解决实际问题．试题类型一般是填空题，同时在解答题中与三角函数、向量等综合考查，构成中档题
【重点、难点剖析】 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β
(2)cos(α±β)＝cos αcos βsin ∓αsin β
(3)tan(α±β)＝
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
(3)tan 2α＝
3．正弦定理＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C
sin A＝，sin B＝，sin C＝
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C
4．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C
推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝
5．三角形面积公式S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C
6．三角恒等变换的基本思路(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．如 1＝cos2θ＋sin2θ＝tan 45°等．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．(2)角的变换是三角变换的核心，如 β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)，＝－等．7．解三角形的四种类型及求解方法(1)已知两
