1．2.5 函数的定义域和值域[学习目标] 1.理解函数的定义域和值域.2.会求一些常见函数的定义域和值域．[知识链接]1．已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义？答案 应注意以下几点：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)y＝x0要求 x≠0.2．求出函数定义域后应写成什么形式？答案 定义域应写成集合或区间的形式．[预习导引]1．函数的定义域(1)实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形．(2)函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围．2．函数的值域(1)函数的值域是指函数值的集合．(2)常数函数 y＝c 的值域是{ c } ，一次函数 y＝ax＋b 的值域是 R，反比例函数 y＝的值域是{y|y∈R，y≠0}.要点一 求函数的定义域例 1 求下列函数的定义域：(1)y＝＋；(2)y＝.解 (1)由解得所以函数 y＝＋的定义域是{x|x≥－1，且 x≠2}．(2)要使函数有意义，则解得即 x≥1.所以函数 y＝的定义域为[1，＋∞)．规律方法 求定义域的实质就是求使函数表达式有意义的自变量 x 的取值范围．常有以下几种情况：(1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R；(2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果 f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果 f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．跟踪演练 1 求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝·.解 (1)依题意有 1＋x≠0，∴x≠－1，即定义域为{x|x≠－1}．(2)依题意有∴x≥1，即定义域为{x|x≥1}．要点二 求函数的值域例 2 求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝＋1；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝.解 (1)将 x＝1,2,3,4,5 分别代入 y＝2x＋1 中计算得：函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2) ≥0，∴＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．(3) ≠0，∴y＝＝1－≠1.∴所求函数的值域是{y|y∈R，且 y≠1}．(4) y＝＝－1＋，∴函数的定义域为 R， x2＋1≥1.∴0＜≤2，∴y∈(－1,1]．∴所求函数的值域为(－1,1]．(5) y＝＝，且 0≤－(x－2)2＋9≤9.∴所求函数的值域为[0,3]．规律方法 求函数的值域问...
