数列解答题的常见题型及解题策略数列部分在高考中约占 16 分左右，其解答题是每年必考的内容，数列作为数学的传统保留内容，对高考有着极大的吸引力，以其作为载体考察学生的分析问题解决问题的能力，重要的数学思想方法。所以掌握数列的常见题型及解题策略显得尤为重要。常见题型一：等差、等比数列的通项公式，前 n 项和公式和性质的基本运算本题型往往难度不是很大，考察学生对数列基本知识的掌握程度，以及等差，等比两类基本数列的融合考察，前 n 项和的求法，性质的灵活运用。所以掌握好数列的基本知识是解决问题的关键，也是其他题型考察的基石。解题策略：熟练掌握等差、等比数列的通项公式的求法，前 n 项和的求法，以及它们的性质是正确答题的关键。例 1．已知等差数列的前项和为，，且，．⑴．求数列的通项公式； ⑵．求证：．分析：本题的关键是正确求出等差数列的通项公式及前 n 项和，进而求的通项公式。解：设等差数列的公差为，由， 得，即，得， 又， 得， 解 得 ：， 所 以， ． ⑵．由，得： 所以评注：本题从数列的基础知识入手,求通项公式和前 n 项和问题，以及裂项法求数列前 n 项和，是一个普通的好题，方法思想都值得思考。 常见题型二：和的递推关系型问题解题策略：和的递推关系型问题抓住本质问题进行变形，常用的方法是少写一项作差，注意首项是否满足要求。例 2．设数列的各项都是正数，且对任意其中 Sn为数列的前 n 项和。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设为非零整数，），试确定 的值，使得对任意，都有成立。用心 爱心 专心1 分析：本题的入手点在于对的变形应用，所以和的递推关系的应用就很重要。第 3 问的引起讨论的原因是 n 是奇数还是偶数。 解（I）由已知，当 n=1 时，，又 当① ②，由①－②得， 当 n=1 时 ， a1=1 适 合 上 式 . （Ⅱ）由（I）知，③ 当，④ 由③－④得， 数列{an}是等差数列，首项为 1，公差为 1.∴an=n. （Ⅲ） an=n，∴bn=3n+(－1)n－1λ·2n。要使 bn+1>bn恒成立， bn+1－bn=3n+1－3n+(－1)nλ·2n+1－(－1)n－1λ·2n=2×3n－3λ(－1)n－1·2n>0 恒成立即恒成立.（i）当 n 为奇数时，即 λ<恒成立，又的最小值为 1，∴λ<1.（ii）当 n 为偶数时，即 λ>－恒成立，又－的最大值为，∴λ>. 即<λ<1，又≠0，λ 为整数，∴λ=－1，使得对任意，n∈N*，都有. 评注：通过本题考察数列...
