高考数学 圆锥曲线的标准方程与几何性质（3）复习教学案-人教版高三全册数学教学案

赣榆智贤中学 2014-2015 学年度第二学期教学案例教学内容：圆锥曲线的标准方程与几何性质（3）教学目标：1. 掌握椭圆的标准方程与几何性质；2. 理解双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。掌握建立直角坐标系求解轨迹方程教学重点：逻辑联结词、全称量词和存在量词椭圆的标准方程和几何性质。教学难点：轨迹的求解教学过程：一、基础训练：1．圆224410xyxy 与圆222130xyx 相交于,P Q 两点，则直线PQ 的方程为 ，公共弦 PQ 的长为 ．2.圆1C ：224xy 与圆2C ：22640xyxy 的位置关系为 ．3、圆1C ：2220xyy 与圆2C ：222 360xyx 的位置关系为 ．4. 以 原 点 为 圆 心 且 与 圆22(1)(2)5xy 相 切 的 圆 的 方 程 为 ．5．若圆224xy 和圆22(2)(2)4xy 关于直线 l 对称，则 l 的方程为 ．二、例题教学：例 1、已知双曲线 C1：－＝1(a>0，b>0)，F1，F2分别是它的左、右焦点，抛物线 C2：y2＝2px(p>0)的焦点与 C1的右焦点重合，P 是 C1与 C2的一个交点．(1)若双曲线的实轴长为 4，且离心率为，求抛物线的方程；(2)求证：－＝1.解： (1)由题意可知：2a＝4，＝，于是 a＝2，c＝2，于是，双曲线的焦点分别为 F1(－2，0)，F2(2，0)，而抛物线的焦点坐标为(，0), ∴＝2 ，即 p＝4.∴ 抛物线的方程为 y2＝8x.(2)证明：法一：设 P(x0，y0)(x0>0)，由抛物线和双曲线的定义可得 PF2＝x0＋(抛物线定义)，PF1＝(x0＋)(双曲线定义)，∴＝ ，又 PF2＝(x0－), ∴(x0－)＝x0＋ ，于是可得 x0＝，∴＝＝，∴－＝－＝1.法二： ＝e＝ 且 PF1－PF2＝2a，∴ ＝＝＝，∴＝ ，∴－＝1.变式训练：1．过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点作垂直于 x 轴的直线交抛物线于 A，B 两点，且△AOB 的面积为 8(O 为坐标原点)，则抛物线的焦点坐标为________．解析：由可得 A，B 两点的坐标分别为(，－p)，(，p)，故 AB＝2p，且 O 到直线 AB 的距离为，故面积为××(2p)＝＝8，故 p＝4，因此焦点坐标为(2,0)．答案：(2,0)例 2 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右准线 l2与一条渐近线 l 交于点 P，F 是双曲线的右焦点．(1)求证：PF⊥l；(2)若 PF＝3，且双曲线的离心率 e＝，求该双曲线方程．解：(1)证明：右准线为 x＝，由对称性不妨设渐近线 l 为 y＝x，则 P(，)，又 F(c,0)，∴kPF＝＝－，又 kl＝，∴kPF·kl＝－·＝...