高考数学 直线与圆的位置关系（3）复习教学案-人教版高三全册数学教学案

教学内容：直线与圆的位置关系（3）教学目标：1. 直线方程与直线的位置关系2. 圆的方程3. 直线与圆的位置关系。教学重点：圆的标准方程和圆的一般方程教学难点：直线与圆的位置关系，弦长公式的教学过程：一、基础训练：1. 若 直 线 ax+by=1 和 圆 x2+y2=1 相 交 ， 则 点 P(a,b) 与 圆 的 位 置 关 系 为 。2.直线与圆的位置关系是 。3.直线与圆的位置关系是 。4.若直线与单位圆相切，则实数= 。5.过圆 x2+y2=4 上一点（1，）的圆的切线方程为 。6.过坐标原点且与圆相切的直线方程为 。二、例题教学：例1 (2014·江阴模拟)已知⊙C1：x2＋(y＋5)2＝5，点 A(1，－3)．(1)求过点 A 与⊙C1相切的直线 l 的方程；(2)设⊙C2为⊙C1关于直线 l((1)中的直线 l)对称的圆，则在 x 轴上是否存在点P，使得 P 到两圆的切线长之比为？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由．解：(1)C1(0，－5)，r1＝，因为点 A 恰在⊙C1上，所以点 A 即是切点，kC1A＝＝2，k 切＝－，所以，直线 l 的方程为 y＋3＝－(x－1)，即 x＋2y＋5＝0；(2)存在点 P 满足题意．因为点 A 恰为 C1C2中点，所以，C2(2，－1)，所以⊙C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，设 P(a,0)，＝2①，或＝2②，由①得，＝2，解得 a＝－2 或 10，所以，P(－2,0)或(10,0)，由②得，＝2，求此方程无解．综上，存在两点 P(－2,0)或 P(10,0)适合题意．变式训练：1、 (2014·扬州模拟)过圆 x2＋y2＝1 上一点作圆的切线与 x 轴，y 轴的正半轴交于 A，B 两点，则 AB 的最小值为________．解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中 x0>0，y0>0，则切线方程为 x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0 得 A，B，则 AB＝ ＝≥＝2.当且仅当 x0＝y0时，等号成立．答案： 2例 2 (2014·泉州调研)已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切⊙M 于 A，B 两点．(1)若AB＝，求 MQ 及直线 MQ 的方程；(2)求证：直线 AB 恒过定点．解：(1)设直线 MQ 交 AB 于点 P，则 AP＝，又 AM＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得 MP＝ ＝，又 MQ＝，∴MQ＝3.设 Q(x,0)，而点 M(0,2)，由＝3，得 x＝±，则 Q 点的坐标为(，0)或(－，0)．从而直线 MQ 的方程为 2x＋y－2＝0 或 2x－y＋2＝0.(2)证明：设点 Q(q,0)，由几何性质，可知 A，B 两点在以 QM 为直径的圆上，此圆的方程为 x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段 AB 是此圆...