高考数学一轮复习 43 空间中的垂直关系学案 理-人教版高三全册数学学案

第四十三课时 空间中的垂直关系课前预习案考纲要求以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.基础知识梳理1.两条直线垂直（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为 ，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：<1>平面几何中的重要结论：① 等腰三角形中，为的中点，则 ；② 若四边形为菱形，则 ；③ 已知为圆的直径，为圆周上一点，则有 ；④ 已知为圆的一条弦，为的中点，则有 .<2>若，，则 . <3>线面垂直的性质：若，，则 .2.直线和平面垂直（1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点 O，并且和 ，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作 ，直线叫做平面的 ，平面叫做直线的 ，交点叫做垂足. （2）判定：<1>线面垂直的判定定理： 如图（1）<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）<3>面面平行的性质：如图（3）<4>面面垂直的性质：如图（4）3.面面垂直 两个平面垂直的判定定理： .预习自测1 .设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若, , ,则 B.若, , ,则 C．若, , ,则D．若, , ,则2 ．已知为异面直线,平面,平面.直线 满足,则（ ）A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于课堂探究案典型例题考点 1：线线垂直问题【典例 1】如图，在直三棱柱中，，，. 点是的中点，（1）求证：； （2）求证：面.考点 2 线面垂直问题【典例 2】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.（1）求证:平面；（2）若，求四棱锥的体积.【 变 式 1 】 已 知中，面，.求证：面． 考点 3 面面垂直问题【典例 3】如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【变式 2】如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求几何体被平面分得的两部分的体积比：当堂检测1.已知、、为三条不重合的直线，下面三个结论：① 若则∥；②若则；③若∥则.其中正确的个数为：（ ）A．个B． 个C． 个D． 个 2.已知直线 m、n 和平面 α、β，若 α⊥β，α∩β＝m，nα，要使 n⊥β，则 n 应满足的条件是 3. 如图，直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面，内接于圆 O，且 AB 为圆 O 的直径，现有以下命题：①；② 平面平面；③ 点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长．其中真命题的序号为 。 课后拓展案 A 组全员必做...