突破点 10 空间中的平行与垂直关系[核心知识提炼]提炼 1 异面直线的性质(1)异面直线不具有传递性．注意不能把异面直线误解为分别在两个不同平面内的两条直线或平面内的一条直线与平面外的一条直线．(2)异面直线所成角的范围是，所以空间中两条直线垂直可能为异面垂直或相交垂直．(3)求异面直线所成角的一般步骤为：①找出 ( 或作出 ) 适合题设的角 ——用平移法；②求——转化为在三角形中求解；③结论——由②所求得的角或其补角即为所求.提炼 2 平面与平面平行的常用性质(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(3)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．(4)两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.提炼 3 证明线面位置关系的方法(1)证明线线平行的方法：①三角形的中位线等平面几何中的性质；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理；④线面垂直的性质定理．(2)证明线面平行的方法：① 寻找线线平行，利用线面平行的判定定理； ② 寻找面面 平行，利用面面平行的性质．(3)证明线面垂直的方法：①线面垂直的定义，需要说明直线与平面内的所有直线都垂直；②线面垂直的判定定理；③面面垂直的性质定理．(4)证明面面垂直的方法：①定义法，即证明两个平面所成的二面角为直二面角；②面面垂直的判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线．[高考真题回访]回访 1 异面直线所成的角1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )A [A 项，作如图①所示的辅助线，其中 D 为 BC 的中点，则 QD∥AB. QD∩平面 MNQ＝Q，∴QD 与平面 MNQ 相交，∴直线 AB 与平面 MNQ 相交．B 项，作如图②所示的辅助线，则 AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又 AB⊄平面 MNQ，MQ⊂平面 MNQ，∴AB∥平面 MNQ.C 项，作如图③所示的辅助线，则 AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又 AB⊄平面 MNQ，MQ⊂平面 MNQ，∴AB∥平面 MNQ.D 项，作如图④所示的辅助线，则 AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又 AB⊄平面 MNQ，NQ⊂平面 MNQ，∴AB∥平面 MNQ.故选 A.]2．(2016·全国卷Ⅰ)平面 α 过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A，α∥平面 CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面 ABB1A1＝n，则 m，n 所成角的正弦...
