第 14 讲 函数的图象和性质题型 1 函数的图象判断(对应学生用书第 47 页)■核心知识储备………………………………………………………………………·函数的图象包括作图、识图、用图，三者在学习中的侧重点为：(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意 y＝f(x)与 y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及 y＝af(x)＋b 的相互关系．(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题 1】 (考查建模类函数图象的识别)(2017·石家庄质量预测一)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 ABCD 中，AB⊥平面 BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点 P 在棱 AC 上运动，设 CP 的长度为 x，若△PBD 的面积为f(x)，则 f(x)的图象大致是( )图 141 [思路分析] 鳖臑的定义→找△BPD 的高→建立函数 f(x)的表达式→识别 f(x)的图象．[解析] 法一：(直接法)如图，作 PQ⊥BC 于 Q，作 QR⊥BD 于 R，连接 PR，则由鳖臑的定义知 PQ∥AB，QR∥CD.设 AB＝BD＝CD＝1，则＝＝，即 PQ＝，又＝＝＝，所以 QR＝，所以 PR＝＝＝，所以 f(x)＝＝，故选 A.法二：(特殊位置法)由题意可知，当 P 位于 AC 的中点时 f(x)取得最小值，又 f(x)是非均匀变化的，故排除选项 B，C，D，故选 A.[答案] A【典题 2】 (考查解析式类函数图象的识别)(2016·全国Ⅰ卷)函数 y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )[解析] f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，又 f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除 A，B.设 g(x)＝2x2－ex，则 g′(x)＝4x－ex.又 g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C.故选 D.[答案] D【典题 3】 (考查函数图象的应用)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(－x)＝2－f(x)，若函数 y＝与 y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝( ) 【导学号：07804099】A．0 B．m C．2m D．4m[解析] 因为 f(－x)＝2－f(x)，所以 f(－x)＋f(x)＝2.因为＝0，＝...
