突破点 19 算法初步、复数、推理与证明[核心知识提炼]提炼 1 循环结构(1)循环结构分为当型和直到型两种．(2)当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止；直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的方式不同，它们是可以相互转化的.提炼 2 复数(1)四则运算法则：(a＋bi)±(c＋di)＝( a ± c ) ＋ ( b ± d )i (a，b，c，d∈R)．(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i(a，b，c，d∈R)．(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)．(2)常用结论：①(1±i)2＝±2i；②＝ i ；③＝ － i ；④－b＋ai＝i( a ＋ b i) ；⑤ i4n＝ 1 ，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－ 1 ，i4n＋3＝－ i ，其中 n∈N*.提炼 3 归纳推理的三个特点(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊对象，归纳所得到的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围．(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需要经过逻辑推理和实践检验，因此它不能作为数学证明的工具．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助发现问题和提出问题．
