5.立体几何■要点重温…………………………………………………………………………·1．几何体的三视图排列规则：俯视图放在正视图下面，侧视图放在正视图右面，“长对正，高平齐，宽相等．”由几何体的三视图确定几何体时，要注意以下几点：(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．[应用 1] “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图 11，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( ) 图 11[解析] 俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线，故选 B.[答案] B2．空间几何体表面积和体积的求法几何体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，求几何体的体积常用公式法、割补法、等积变换法．[应用 2] 如图 12 所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为 1 的正方形，侧视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为( )【导学号：07804184】图 12A．4π B．3πC．2πD．π[答案] D[应用 3] 如图 13，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 E，F 为PA，PD 的中点，则平面 BCFE 将四棱锥 PABCD 所分成的上下两部分的体积的比值为________．图 13[解析] 设棱锥的底面 ABCD 的面积为 S，高为 h，VPABCD＝Sh， VFBDC＝·S△DBC·＝··＝Sh，同理 VPADB＝··h＝Sh，由于四棱锥 BADFE 和三棱锥 BPAD 等高，而＝，所以 VBADFE＝·Sh＝Sh，所以下半部分的体积为 Sh，上半部分的体积为 Sh－Sh＝Sh，所以上下两部分体积之比为.[答案] 3．多面体与球接、切问题的求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．(2)若球面上四点 P，A，B，C 构成的三条线段 PA，PB，...
