8.推理证明、复数、算法■要点重温…………………………………………………………………………·1．归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明．不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．[应用 1] (1)某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有 1,2,3,4 四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在 2 班、3 班、4 班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3 班获奖了”，丙同学说：“1 班、4 班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是( )A．乙，丁 B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙(2)图 32(1)有面积关系：＝，则图 32(2)有体积关系：________. 【导学号：07804197】图 32(1) 图 32(2)[解析] (1)根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1 班、4 班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么 1 班、4 班都获奖或 1 班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选 B.(2) 在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由＝(面积的性质)结合图(2)可类比推理出：体积关系：＝.[答案] (1)B(2)＝2．证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因．反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设．[应用 2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时，应假设________．[答案] 三角形三个内角都大于 60°3．数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0 (n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设 n＝k (k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝k＋1 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．[应用 3] 用数学归纳法证明 1＋＋＋…＋1)第一步要证的不等式是________．[解析] 当 n＝2 时，左边＝1＋＋＝1＋＋，右边＝2，故填 1＋...
