高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式 第一讲 集合、常用逻辑用语学案 理-人教版高三全册数学学案

第一讲 集合、常用逻辑用语考点一 集合的概念及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A．(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．2．集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解．(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．(3)Venn 图法：若已知的集合是抽象集合，用 Venn 图法求解．[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )A．9 B．8 C．5 D．4[解析] 由题意可知 A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合 A 中共有 9 个元素，故选 A．[答案] A2．(2018·江西南昌二中第四次模拟)设全集 U＝R，集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}，则(∁UB)∩A＝( )A．(－∞，－1] B．(－∞，－1]∪(0,3)C．[0,3) D．(0,3)[解析] 集合 A＝{x|log2x≤2}＝{x|00} ＝ {x|x<1} ， 则 ∁ UB ＝ {x|x≥1} ， 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 A∩(∁UB) ＝ {x|1≤x<2}．[答案] B4．已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若 A∪B＝A，则实数 m的取值范围是________．[解析] 由 A∪B＝A 知 B⊆A．因为 A＝{x|－2≤x≤5}，①若 B＝∅，则 m＋1>2m－1，即 m<2，此时 A∪B＝A；②若 B≠∅，则 m＋1≤2m－1，即 m≥2，由 B⊆A 得解得－3≤m≤3.又因为 m≥2，所以 2≤m≤3.由①②知，当 m≤3 时，A∪B＝A．[答案] m≤3[快速审题] (1)看到集合中的元素，想到代表元素的意义；看到点集，想到其对应的几何意义．(2)看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到 M⊆N，想到集合 M 可能为空集． 解决集合问题的 3 个注意点(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质．(2)空集要重...