溯源回扣八 复数、程序框图、推理与证明1.复数 z 为纯虚数的充要条件是 a＝0 且 b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R)).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.[回扣问题 1] 设 i 是虚数单位，复数 z＝为纯虚数，则实数 a＝________.解析 z＝＝＝＋，由于 z 为纯虚数，且 a∈R，∴≠0 且＝0，则 a＝－2.答案 －22.复平面内，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点为 Z(a，b)，不是 Z(a，bi)；当且仅当 O 为坐标原点时，向量OZ与点 Z 对应的复数相同.[回扣问题 2] (2018·北京卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析 ＝＝＋i，其共轭复数为－i，对应的点为，故选 D.答案 D3.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.[回扣问题 3] 图①有面积关系：＝，则图②有体积关系：________.答案 ＝4.反证法证明命题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多”的否定要全面.[回扣问题 4] 用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要作的假设是________________.解析 结论的否定：方程 x3＋ax＋b＝0 一个实根都没有，所以假设是“方程 x3＋ax＋b＝0没有实根”.答案 方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根5.控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件.[回扣问题 5] (2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为( )A.5 B.4 C.3 D.2解析 若 N＝2，第一次进入循环，t＝1≤2 成立，S＝100，M＝－＝－10，t＝1＋1＝2≤2成立，第二次进入循环，此时 S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝2＋1＝3≤2 不成立，所以输出 S＝90<91 成立，所以输入的正整数 N 的最小值是 2.答案 D6.用数学归纳法证明时，易盲目认为 n0的起始取值 n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用 n＝k 成立的归纳假设.[回扣问题 6] 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且方程 x2－anx－an＝0 有一根为 Sn－1(n∈N*).(1)求 a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明.解 (1)当 n＝1 时，方程 x2－a1x－a1＝0 有一根为 S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得 a1＝.当 n＝2 时，方程 x2－a2x－a2＝0 有一根为 S2－1＝a1＋a2...
