高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣六 平面解析几何学案 理-人教版高三全册数学学案

溯源回扣六 平面解析几何1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.[回扣问题 1] 直线 xcos θ＋y－2＝0 的倾斜角的范围是________.解析 tan α＝k＝－，知－≤k≤，∴0≤α≤或≤α<π.答案 ∪2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时忽视截距为 0 的情况.[回扣问题 2] 已知直线过点 P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________.解析 当截距为 0，则直线方程为 y＝5x，当截距不是 0 时，设直线方程为 x＋y＝a，将P(1，5)坐标代入方程，得 a＝6.∴所求方程为 5x－y＝0 或 x＋y－6＝0.答案 5x－y＝0 或 x＋y－6＝03.求两条平行线之间的距离时，易忽视两直线 x，y 的系数相等的条件，而直接代入公式 d＝，导致错误.[回扣问题 3] 直线 3x＋4y＋5＝0 与 6x＋8y－7＝0 的距离为________.解析 将 3x＋4y＋5＝0 化为 6x＋8y＋10＝0，∴两平行线间的距离 d＝＝.答案 4.与圆有关的参数问题，易忽视参数的影响.[回扣问题 4] 已知 a∈R，方程 a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0 表示圆，则圆心坐标是________.解析 由方程表示圆，则 a2＝a＋2，解得 a＝－1 或 a＝2.当 a＝－1 时，方程化为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，故圆心为(－2，－4).但 a＝2 时，x2＋y2＋x＋2y＋＝0 不表示圆.答案 (－2，－4)5.求圆的切线方程时，易忽视斜率不存在的情形.[回扣问题 5] 已知点 P(1，2)与圆 C：x2＋y2＝1，则过点 P 作圆 C 的切线 l，则切线 l 的方程为________________.解析 当直线 l 的斜率不存在时，切线 l 的方程为 x＝1.若直线 l 的斜率存在，设为 k，则 l 的方程为 y＝k(x－1)＋2，即 kx－y＋2－k＝0.依题意，得＝1，解得 k＝.此时切线 l 的方程为 y＝x＋.答案 x＝1 或 y＝x＋6.两圆的位置关系可根据圆心距与半径的关系判定，在两圆相切的关系中，误认为相切为两圆外切，忽视相内切的情形.[回扣问题 6] 双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为 F1，顶点为 A1，A2，P 是双曲线右支上任意一点，则分别以线段 PF1，A1A2为直径的两圆的位置关系为________.解析 设线段 PF1的中点为 P0，双曲线的右焦点为 F2，则|OP0|＝|PF2|，由双曲线定义，|PF1|－|PF2|＝2a，∴|OP0|＝|PF1|－a＝R－r，因此两圆内切.答案 内切7.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准...