高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣七 概率与统计学案 理-人教版高三全册数学学案

溯源回扣七 概率与统计1.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率导致样本数据的频率求错.[回扣问题 1] 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 50 名学生的高校招生检验表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校 A 专业对视力的要求在 0.9以上，则该班学生中能报 A 专业的人数为________.解析 该班学生视力在 0.9 以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.40，所以能报 A 专业的人数为 50×0.40＝20.答案 202.混淆直线方程 y＝ax＋b 与回归直线y＝bx＋a系数的含义，导致回归分析中致误.[回扣问题 2] (2017·山东卷改编)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知∑xi＝225，∑yi＝1 600，b＝4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为________.解析 易知x＝＝22.5，y＝＝160.因为b＝4，所以 160＝4×22.5＋a，解得a＝70，所以回归直线方程为y＝4x＋70，当 x＝24 时，y＝96＋70＝166.答案 1663.在独立性检验中，K2＝(其中 n＝a＋b＋c＋d)所给出的检验随机变量 K2的观测值 k，并且k 的值越大，说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X 与 Y 有关系”的可信程度.[回扣问题 3] 某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用 2×2 列联表计算得 K2的观测值 k≈3.918.附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过( )A.95% B.5% C.97.5% D.2.5%解析 因为观测值 k≈3.918>3.841，所以对照题目中的附表，得 P(K2≥k0)＝0.05＝5%.∴“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过 5%.答案 B4.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.[回扣问题 4] 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2点，已知 P(A)＝，P(B)＝，求出现奇数点或 2 点的概率之和为________.解析 由互斥事...