高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣三 三角函数与平面向量学案 理-人教版高三全册数学学案

溯源回扣三 三角函数与平面向量1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 α 的终边位置决定.[回扣问题 1] 已知角 α 的终边经过点 P(3，－4)，则 sin α＋cos α 的值为________.解析 由三角函数定义，sin α＝－，cos α＝，∴sin α＋cos α＝－.答案 －2.求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 ω，A 的符号.若 ω<0 时，应先利用诱导公式将 x 的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加 2kπ时，不要忘掉 k∈Z，所求区间一般为闭区间.[回扣问题 2] 函数 y＝sin 的递减区间是________.解析 y＝－sin，令 2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得 kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z.答案 (k∈Z)3.运用二次函数求三角函数最值，注意三角函数取值的限制.[回扣问题 3] (2017·全国Ⅱ卷)函数 f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________.解析 f(x)＝－cos2x＋cos x＋＝－＋1，由 x∈，知 0≤cos x≤1，当 cos x＝，即 x＝时，f(x)取到最大值 1.答案 14.已知三角形两边及一边对角，利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解.在△ABC 中，A>B sin A>sin B.[回扣问题 4] 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B＝，c＝2，b＝2，则 C＝________.解析 由正弦定理得＝，∴sin C＝. B＝，c＝2，b＝2，∴sin C＝＝，又 b