第 55 讲 排列与组合考纲要求考情分析命题趋势1.理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能用排列与组合解决简单的实际问题.2017·全国卷Ⅱ，62017·浙江卷，162016·全国卷Ⅲ，122016·四川卷，4两个计数原理与排列、组合的综合问题是高考的热点，以考查基本概念、基本方法(如“含”“不含”问题、相邻问题、相间问题)为主，主要考查分类讨论思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力.分值：5 分1．排列与组合的概念名称定义排列从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素按照__一定的顺序__排成一列组合合成一组2．排列数与组合数(1)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用__A__表示．(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的__所有不同组合__的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用__C__表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式A＝__n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) __＝，C＝＝____＝性质0！＝__1__，A＝__n ！ __，C＝C，C＝__C ＋ C __1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( × )(2)A＝n(n－1)(n－2)×…×(n－m)．( × )(3)若组合式 C＝C，则 x＝m 成立．( × )(4)排列定义规定给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．( √ )(5)C＋C＋C＋…＋C＝C.( √ )2．用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为( C )A．8 B．24 C．48 D．120解析 C×A＝2×4×3×2＝48.3．A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须在 A 的右侧(A，B 可以不相邻)，那么不同的排法共有( B )A．24 种 B．60 种 C．90 种 D．120 种解析 可先排 C，D，E 三人，共有 A 种，剩余 A，B 两人只有一种排法．故满足条件的排法共有 A×1＝60 种．4．方程 3A＝2A＋6A 的解为__5__.解析 由排列数公式可知3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， x≥3 且 x∈N，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即 3x2－17x＋10＝0，(3x－2)(x－5)＝0，∴x＝5.5．已知－＝，则 C＝__28__.解析 由已知得 m 的取值范围为{m|0≤m≤5，m∈Z}，－＝，整理可得 m2－23m＋42＝0，解得 ...
