第 59 讲 几何概型考纲要求考情分析命题趋势1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义.2017·全国卷Ⅰ，22017·江苏卷，7几何概型主要考查事件发生的概率与构成事件区域的长度、角度、面积、体积有关的实际问题，注重考查数形结合思想和逻辑思维能力.分值：5 分1．几何概型如果事件发生的概率只与构成该事件区域的__长度 ( 面积或体积 ) __成比例，而与 A 的形状和位置无关则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个特点一是__无限性__，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是__等可能性__，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件 A 的概率可以用“事件 A 包含的基本事件所占的__图形面积 ( 体积、长度 ) __”与“试验的基本事件所占的__总面积 ( 总体积、 总长度 ) __”之比来表示．3．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式P(A)＝____.4．几种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关．(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；(3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ )(2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的．( × )(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ )(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ )解析 (1)正确．由随机模拟方法及几何概型可知，该说法正确．(2)错误．虽然环境相同，但是因为随机模拟得到的是某一次的频率，所以结果不一定相等．(3)正确．由几何概型的定义知，该说法正确．(4)正确．由几何概型的定义知，该说法正确．2．在区间(15,25]内的所有实数中随机抽取一个实数 a，则这个实数满足 17＜a＜20的概率是( C )A． B．C． D．解析 a∈(15,25]，∴P(17＜a＜20)＝＝.3．有一杯 2 L 的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从水中取 0.1 L 水，则小杯水中含有这个细菌的概率为( C )A．0.01 ...
