8．8 曲线与方程[知识梳理]求曲线方程的基本步骤[诊断自测]1．概念思辨(1)f(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)＝0 上的充要条件．( )(2)方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线．( )(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2＝y2.( )(4)方程 y＝与 x＝y2表示同一曲线．( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× 2．教材衍化(1)(选修 A2－1P36例 3)到点 F(0,4)的距离比到直线 y＝－5 的距离小 1 的动点 M 的轨迹方程为( )A．y＝16x2 B．y＝－16x2C．x2＝16y D．x2＝－16y答案 C解析 由题意可知动点 M 到点 F(0,4)的距离与到直线 y＝－4 的距离相等，则点 M 的轨迹为抛物线，故选 C.(2)(选修 A2－1P35例 1)到两坐标轴距离之积等于 2 的点的轨迹方程为________．答案 y＝±解析 根据题意，设动点为 M，其坐标为(x，y)，而动点 M 到两坐标轴距离之积等于2，即|x|×|y|＝2，变形可得 y＝±，故到两坐标轴距离之积等于 2 的点的轨迹方程为 y＝±.3．小题热身(1)(2018·银川模拟)设点 A 为圆(x－1)2＋y2＝1 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|＝1，则 P 点的轨迹方程为( )A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2答案 D解析 如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1,0)，连接 MA，则 MA⊥PA，且|MA|＝1.又 |PA|＝1，∴|PM|＝＝，即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.故选 D.(2)(2017·聊城一模)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点 C满足OC＝OA＋t(OB－OA)，其中 t∈R，则点 C 的轨迹方程是________．答案 y＝2x－2解析 设 C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＋t(OB－OA)＝(1＋t,2t)，所以消去参数 t 得点 C 的轨迹方程为 y＝2x－2.题型1 定义法求轨迹方程\s\up7( ) (2017·大庆模拟)已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________．用定义法．答案 x2－＝1(x≤－1)解析 如图所示，设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于点 A 和点 B，则有|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.又|MA|＝|MB|，所以|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2，即动点 M 到两定点 C2，C1的距离的差是常数 2，且 2<|C1C2|＝6，|MC2|>|MC1|，故动圆圆心 M 的轨迹为以定点 C2，C1为焦点的双曲线的左支，则 2a＝2，所以 a＝1.又 c＝3，则 b2＝c2－a2...
