第 3 讲 平面向量1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档．2．考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现．热点一 平面向量的线性运算1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．2．在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所得的向量；在用三角形减法法则时，要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．例 1 (1)(2017 届河南息县第一高级中学检测)已知平行四边形 ABCD 的对角线分别为AC，BD，且AE＝2EC，点 F 是 BD 上靠近 D 的四等分点，则( )A.FE＝－AB－ADB.FE＝AB－ADC.FE＝AB－ADD.FE＝－AB－AD答案 C解析 AE＝2EC，点 F 是 BD 上靠近 D 的四等分点，∴FO＝DB，OE＝AC，∴FE＝FO＋OE＝DB＋AC， AB＋AD＝AC，AD－AB＝BD，∴FE＝(AB－AD)＋(AB＋AD)＝AB－AD.故选 C.(2)(2017 届湖南师大附中月考)O 为△ABC 内一点，且 2OA＋OB＋OC＝0，AD＝tAC，若B，O，D 三点共线，则 t 的值为( )A. B.C. D.答案 A解析 由AD＝tAC，得OD－OA＝t(OC－OA)，所以OD＝tOC＋(1－t)OA，因为 B，O，D 三点共线，所以BO＝λOD，则 2OA＋OC＝λtOC＋(1－t)λOA，故有 t＝，故选 A.思维升华 (1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意平面向量基本定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．跟踪演练 1 (1)(2017·河北省衡水中学三调)在△ABC 中，AN＝NC，P 是直线 BN 上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数 m 的值为( )A．－4 B．－1C．1 D．4答案 B解析 因为AP＝AB＋BP＝AB＋kBN＝AB＋k＝(1－k)AB＋AC，且AP＝mAB＋AC，所以解得 k＝2，m＝－1，故选 B.(2)(2017 届福建连城县二中期中)已知平面向量 a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且 a∥b，则 2a＋3b 等于( )A．(－5，－10) B．(－4，－8)C．(－3，－6) D．(－2，－4)答案 B解析 因为 a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且 a∥b，所以 m＋4＝0，m＝－4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故选 B.热点二 平面向量的数量积1．数量积的定义：a·b＝|a||b|cos θ.2．三个结论(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y...
