第 2 讲 空间中的平行与垂直1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题．2．以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．热点一 空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．例 1 (1)(2017·四川省眉山中学月考)已知 m，n 为空间中两条不同的直线，α，β 为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是( )A．若 n⊥α，n⊥β，m⊂β，则 m∥αB．若 m⊥α，α⊥β，则 m∥βC．若 m，n 在 α 内的射影互相平行，则 m∥nD．若 m⊥l，α∩β＝l，则 m⊥α答案 A解 析 由 题 意 知 ， n⊥α ， n⊥β ， 则 α∥β ， 又 m⊂β ， 则 m∥α ， A 正 确 ； 若m⊥α，α⊥β，可能会现 m⊂β， B 错误；若 m，n 在 α 内的射影互相平行，两直线异面也可以， C 错误；若 m⊥l，α∩β＝l，可能会出现 m⊂α， D 错误．故选 A.(2)(2017 届泉州模拟)设四棱锥 P－ABCD 的底面不是平行四边形，用平面 α 去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 α( )A．有无数多个B．恰有 4 个C．只有 1 个 D．不存在答案 A解析 如图，由题知面 PAD 与面 PBC 相交，面 PAB 与面 PCD 相交，可设两组相交平面的交线分别为 m，n，由 m，n 决定的平面为 β，作 α 与 β 平行且与四条侧棱相交，交点分别为A1 ， B1 ， C1 ， D1 ， 则 由 面 面 平 行 的 性 质 定 理 得A1B1∥n∥C1D1，A1D1∥m∥B1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面 α 可以上下平移，可知满足条件的平面 α 有无数多个．故选 A.思维升华 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．跟踪演练 1 (1)α，β，γ 是三个平面，m, n 是两条直线，则下列命题正确...
