高考数学二轮复习 考前专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语讲学案 理-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 集合与常用逻辑用语1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题．2．高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断．热点一 集合的关系及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解．(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解．(3)若已知的集合是抽象集合，用 Venn 图求解．例 1 (1)(2017 届湖南师大附中月考)已知集合 A＝{x|log2x<1}，B＝{y|y＝2x，x≥0}，则A∩B 等于( )A．∅B．{x|190°，不存在OA⊥OB，故不正确；②项，通过对其图象的分析发现，对于任意的点 A 都能找到对应的点 B，使得OA⊥OB成立，故正确；③项，由图象可得直角始终存在，故正确；④项，由图象可知，点(1,0)在曲线上，不存在另外一个点使得OA⊥OB成立，故错误．综合②③正确，故选 B.思维升华 (1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助 Venn 图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．跟踪演练 1 (1)(2017 届云南曲靖一中月考)已知集合 A＝{x∈N|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|x2－4＝0}，下列结论成立的是( )A．B⊆A B．A∪B＝AC．A∩B＝AD．A∩B＝{2}(2)用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数，定义 A*B＝若 A...