第 6 讲 离散型随机变量及其分布列一、知识梳理1．随机变量的有关概念(1)随机变量：将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量，通常用大写的英文字母如 X，Y 来表示．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及其性质(1)概念：设离散型随机变量 X 的取值为 a1，a2，…，随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i＝1，2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1，2，…)，或把上式列成表：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…称为离散型随机变量 X 的分布列，并记为 X～
(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi＞0(i＝1，2，…)；②p1＋p2＋…＝1．3．超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中 M(M≤N)件次品，从中任取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么 P(X＝k)＝(其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．常用结论1．随机变量的线性关系若 X 是随机变量，Y＝aX＋b，a，b 是常数，则 Y 也是随机变量．2．分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为 1 可求参数的值．(2)随机变量 ξ 所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率．二、教材衍化1．设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p＝________．解析：由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，所以 p＝1－＝
答案：2．有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是________．解析：因为次品共有 3 件，所以在取到合格品之前取到次品数为 0，1，2，3
答案：0，1
