第 6 讲 离散型随机变量及其分布列一、知识梳理1．随机变量的有关概念(1)随机变量：将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量，通常用大写的英文字母如 X，Y 来表示．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及其性质(1)概念：设离散型随机变量 X 的取值为 a1，a2，…，随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i＝1，2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1，2，…)，或把上式列成表：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…称为离散型随机变量 X 的分布列，并记为 X～.(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi＞0(i＝1，2，…)；②p1＋p2＋…＝1．3．超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中 M(M≤N)件次品，从中任取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么 P(X＝k)＝(其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．常用结论1．随机变量的线性关系若 X 是随机变量，Y＝aX＋b，a，b 是常数，则 Y 也是随机变量．2．分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为 1 可求参数的值．(2)随机变量 ξ 所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率．二、教材衍化1．设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p＝________．解析：由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，所以 p＝1－＝.答案：2．有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是________．解析：因为次品共有 3 件，所以在取到合格品之前取到次品数为 0，1，2，3.答案：0，1，2，33．设随机变量 X 的分布列为X1234Pm则 P(|X－3|＝1)＝________．解析：由＋m＋＋＝1，解得 m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.答案：一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数．( )(2)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( )(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．( )(5)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( )(6)由下表给出的随机变量...
