第二讲 圆锥曲线的方程与性质考点一 圆锥曲线的定义与标准方程圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M.[对点训练]1．(2018·江西九江模拟)F1，F2 是椭圆＋＝1 的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )A．7 B. C. D.[解析] 由题意可得，a＝3，b＝，c＝，|AF1|＋|AF2|＝6.∴|AF2|＝6－|AF1|.在△AF1F2 中，|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|·cos45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8，解得|AF1|＝，∴△AF1F2的面积 S＝××2×＝，故选 C.[答案] C2．(2018·河南新乡二模)已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，点 B 是虚轴的一个端点，线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A，若BA＝2AF，且|BF|＝4，则双曲线 C 的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1[解析] 不妨设 B(0，b)，由BA＝2AF，F(c,0)，可得 A，代入双曲线 C 的方程可得×－＝1，即·＝，∴＝，①又|BF|＝＝4，c2＝a2＋b2，∴a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，∴双曲线 C 的方程为－＝1，故选 D.[答案] D3．抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO 的面积为 4，则抛物线的方程为( )A．y2＝6x B．y2＝8xC．y2＝16x D．y2＝x[解析] 设 M(x，y)，因为|OF|＝，|MF|＝4|OF|，所以|MF|＝2p，由抛物线定义知 x＋＝2p，所以 x＝p，所以 y＝±p，又△MFO 的面积为 4，所以××p＝4，解得 p＝4(p＝－4舍去)．所以抛物线的方程为 y2＝8x.[答案] B4．(2018·安徽淮南三校联考)已知双曲线－＝1 右焦点为 F，P 为双曲线左支上一点，点 A(0，)，则△APF 周长的最小值为( )A．4＋ B．4(1＋)C．2(＋) D.＋3[解析] 由题意知 F(，0)，设左焦点为 F0，则 F0(－，0)，由题可知△APF 的周长 l 为|PA|＋|PF|＋|AF|，而|PF|＝2a＋|PF0|，∴l＝|PA|＋|PF0|＋2a＋|AF|≥|AF0|＋|AF|＋2a＝＋＋2×2＝4＋4＝4(＋1)，当且仅当 A、F0、P 三点共线时取得“＝”，故选 B.[答案] B[快速审题] 看到求圆锥曲线方程，想到待定系数法、定义法；看到椭圆和双曲线上一点与两焦点构成的三角形，想到定义的应用． 求解圆锥曲线标准方程的思路方法(1)定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦...
