高考数学复习 专题01 集合与简易逻辑 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词备考策略-人教版高三全册数学素材

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词备考策略主标题：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词备考策略副标题：通过考点分析高考命题 方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：逻辑联结词，全称量词，存在量词，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一 含有逻辑联结词命题的真假判断【例 1】 (1)设命题 p：函数 y＝sin 2x 的最小正周期为；命题 q：函数 y＝cos x 的图象关于直线 x＝对称．则下列判断正确的是( )．A．p 为真 B．q 为假C．p∧q 为假 D．p∨q 为真(2)(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )．A．(p)∨(q) B．p∨(q)C．(p)∧(q) D．p∨q解析 (1)函数 y＝sin 2x 的最小正周期为＝π，故命题 p 为假命题；x＝不是 y＝cos x 的对称轴，命题q 为假命题，故 p∧q 为假．故选 C.(2)命题“至少有一位学员没有降落 在指定范围”包含以下三种 情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．选 A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“p∧q”的否定．选 A.答案 (1)C (2)A[备考策略]若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对做出判断即可．考点二 含有一个量词的命题否定【例 2】 写出下列命题的否定，并判断其真假 ：(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数 x0，使 x＋1＝0.解 (1)p：∃x0∈R，x－x0＋＜0，假命题．(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．(4)s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．[备考策略] 对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．考点三 含有量词的命题的真假判断【例 3】 下列四个命题p1：∃x0∈(0，＋∞)，＜；p2：∃x0∈(0,1)，x0＞x0；p3：∀x∈(...