热点探究课(二) 三角函数与解三角形中的高考热点问题(对应学生用书第 55 页) [命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看，解答题第 1 题(全国卷 T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用．热点 1 三角函数的图像与性质(答题模板)要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换． (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若将 f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值. 【导学号：00090117】[思路点拨] (1)先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将 f(x)化为正弦型函数，然后求其周期．(2)先利用平移变换求出 g(x)的解析式，再求其在给定区间上的最值．[规范解答] (1)f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)＝sin－(－sin x)3 分＝cos x＋sin x＝2sin，5 分于是 T＝＝2π.6 分(2)由已知得 g(x)＝f＝2sin.8 分 x∈[0，π]，∴x＋∈，∴sin∈，10 分∴g(x)＝2sin∈[－1,2].11 分故函数 g(x)在区间[0，π]上的最大值为 2，最小值为－1.12 分[答题模板] 解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤为：第一步(化简)：将 f(x)化为 asin x＋bcos x 的形式．第二步(用辅助角公式)：构造 f(x)＝·sin x·＋cos x·.第三步(求性质)：利用 f(x)＝sin(x＋φ)研究三角函数的性质．第四步(反思)：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．[温馨提示] 1.在第(1)问的解法中，使用辅助角公式 asin α＋bcos α＝ sin (α＋φ)，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注. 2．求 g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图像进行求解．[对点训练 1] (2018·秦皇岛模拟)已知函数 f(x)＝Asin ωx＋Bcos ωx(A，B，ω 是常数，ω>0)的最小正周期为 2，并且当 x＝时，f(x)max＝2.(1)求 f(x)的解析式；...
