第 1 节 任意角和弧度制及任意角的三角函数考试要求 1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知 识 梳 理1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算1°＝ rad；1 rad＝°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝| α | r 2 3.任意角的三角函数(1)定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝( x ≠0) .(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α 的正弦线，余弦线和正切线.[常用结论与微点提醒]1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.若 α∈，则 tan α>α>sin α.3.角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用.4.区分两个概念(1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角.(2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)小于 90°的角是锐角.( )(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.( )(3)角 α 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关.( )(4)若 α 为第一象限角，则 sin α＋cos α>1.( )解析 (1)锐角的取值范围是.(2)第一象限角不一定是锐角.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(新教材必修第一册 P180T3 改编)已知角 θ 的终边过点 P(－12，m)，cos θ＝－，则 m 的值为( )A.－5 B.5 C.±5 D.±8解析 由三角函数的定义可知 cos θ＝＝－，解得 m＝±5.答案 C3.(老教材必修 4P4 例 1 改编)在－720°～0°范围内，所有与角 α＝45°终边相同的角 β 构成的集合为________.解 析 所 有 与 角 α 终 边 相 同 的 角 可 表 示 为 ： β ＝ 45°...
