第 2 课时 简单的三角恒等变换考点 1 三角函数式的化简 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2．三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次． 1.化简：＝________.cos 2x [原式＝＝＝＝＝cos 2x.]2．已知 cos＝，θ∈，则 sin＝________. [由题意可得，cos2＝＝，cos＝－sin 2θ＝－，即 sin 2θ＝.因为 cos＝＞0，θ∈，所以 0＜θ＜，2θ∈，根据同角三角函数基本关系式，可得 cos 2θ＝，由两角差的正弦公式，可得sin＝sin 2θcos －cos 2θsin ＝×－×＝.]3．已知 α 为第二象限角，且 tan α＋tan ＝2tan αtan －2，则 sin＝________.－ [由已知可得 tan＝－2， α 为第二象限角，∴sin＝，cos＝－，则 sin＝－sin＝－sin＝cossin －sincos ＝－.] (1)化简标准：函数种类尽可能少、次数尽可能低、项数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等．(2)余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式都能起到升(降)幂的作用．考点 2 三角函数的求值 给角求值 [2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·＝________. [原式＝·sin 80°＝·cos 10°＝2[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝.]1 该类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变换将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值． 给值求值 (1)(2019·益阳模拟)已知 cos＋sin α＝，则 sin＝________.(2)已知 cos＝，＜α＜，则的值为________．(1)－ (2)－ [(1)由 cos＋sin α＝，可得 cos α＋ sin α＋sin α＝，即 sin α＋cos α＝，所以 sin＝，即 sin＝，所以 sin＝－sin＝－.(2)＝＝＝sin 2α＝sin 2α·tan.由＜α＜得＜α＋＜2π，又 cos＝，所以 sin＝－，tan＝－.cos α＝cos＝－，sin α＝－，sin 2α＝.所以＝×＝－.] (1)给值求值的关键是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来．(2)注意与互余，sin 2＝cos 2x，cos 2＝sin 2x 的灵活应用． 给值求角 (1)设 α，β 为钝角，且 sin α＝，cos β＝－，则 α＋β 的值为( )A. B.C.D.或(2)已知 α，β∈(0，π)，且 tan(α－β)＝，tan β＝－，则 2α－β 的值为________．(1)C (2)－π ...
