第 6 节 解三角形考试要求 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.知 识 梳 理1.正、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos B ；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C 常见变形(1)a＝2Rsin A，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2.在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A
ba≤b解的个数一解两解一解一解无解3.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示 a 边上的高).(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝.(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径).4.测量中的几个术语(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图 1).(2)方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如 B 点的方位角为 α(如图 2).(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东 30°，北偏西 45°等.(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系，从而应用正、余弦定理求解.[常用结论与微点提醒]1.三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C；(3)sin＝cos；(4)cos＝sin.2.三角形中的射影定理在△ABC 中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.3.在△ABC 中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos Asin B，则 A>B.( )(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.( )(4)当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形；当 b2＋c2－a2＝0 时，△ABC 为直角三角形；当b2＋c2－a2<0 时，△ABC 为...
