高考数学复习 专题10 不等式选讲备考策略-人教版高三全册数学素材

不等式选讲备考策略主标题：不等式选讲备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：绝对值不等式，含参数不等式，不等式证明，备考策略难度：3重要程度：5内容热点一 含绝对值不等式的解法例 1 不等式|x＋3|－|2x－1|<＋1 的解集为________________．答案 解析 ①当 x<－3 时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得 x<10，∴x<－3.② 当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得 x<－，∴－3≤x<－.③ 当 x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)<＋1，解得 x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为.【备考策略】 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：① 求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法． (1)若不等式|x＋1|＋|x－2|0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2；(2)a6＋8b6＋c6≥2a2b2c2；(3)a2＋4b2＋9c2≥2ab＋3ac＋6bc.证明 (1)3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)－2b2·(a－b)＝(a－b)(3a2－2b2)． a≥b>0，∴a－b≥0,3a2－2b2>0.∴(a－b)(3a2－2b2)≥0.∴3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.(2)a 6＋8b6＋c6≥3＝3×a2b2c2＝2a2b2c2，∴a6＋8b6＋c6≥2a2b2c2.(3) a2＋4b2≥2＝4ab，a2＋9c2≥2＝6ac，4b2＋9c2≥2＝12bc，∴2a2＋8b2＋18c2≥4ab＋6ac＋12bc，∴a2＋4b2＋9c2≥2ab＋3ac＋6bc.【备考策略】 (1)作差法应该是证明不等式的常用方法．作差法证明不等式的一般步骤：①作差；②分解因式；③与 0 比较；④结论．关键是代数式的变形能力．(2)注意观察不等式的结构，利用基本不等式或柯西不等式证明．设 a、b、c 均为正数，且 a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.证明 (1)由 a2＋b...