高考必考题突破讲座(五)直线与圆锥曲线的综合应用题型特点考情分析命题趋势1
掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的解题方法．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想
2017·全国卷Ⅱ，202017·北京卷，182017·江苏卷，172017·山东卷，211
求直线或曲线所过的定点．2．求与圆锥曲线有关的定值问题．3．求与圆锥曲线相关的面积、距离的最值．4．探求与圆锥曲线有关的存在性问题
分值：12～14 分1．直线与圆锥曲线的位置关系以及弦长问题(1)研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，消元后，应注意讨论含 x2 项的系数是否为零的情况，以及判别式的应用．但对于选择、填空题要充分利用几何条件，用数形结合的方法求解．(2)涉及弦的问题中，应熟练的利用根与系数关系、设而不解法简化运算、计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．处理中点弦问题常用的求解之法①点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有 x1＋x2，y1＋y2，三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率， 借用中点公式即可求得斜率．②根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后，由根与系数的关系求解．2．范围、最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法，一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．3．定点、定值以及探索性问题(1)圆锥曲线中定点问题的两种解法：①引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．②特殊到一般
