10.6 几何概型[知识梳理]1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个基本特点3．几何概型的概率公式P(A)＝.[诊断自测]1．概念思辨(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( )(2)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( )(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( )(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．教材衍化(1)(必修 A3P137例 2)在区间[10,20]内的所有实数中，随机取一个实数 a，则这个实数a<13 的概率是( )A. B. C. D.答案 C解析 因为 a∈[10,13)，所以 P(a<13)＝＝.故选 C.(2)(必修 A3P142A 组 T2)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )答案 A解析 如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为 P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，所以 P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．故选 A.3．小题热身(1)(2018·承德质检)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( )A. B. C. D.答案 C解 析 设 通 电 x 秒 后 第 一 串 彩 灯 闪 亮 ， y 秒 后 第 二 串 彩 灯 闪 亮 ． 依 题 意 得0≤x≤4,0≤y≤4，其对应区域的面积为 S＝4×4＝16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过 2 秒，即|x－y|≤2，如图，易知阴影区域的面积为S′＝16－×2×2－×2×2＝12，∴P＝＝＝.故选 C.(2)(2017·贵阳质检)如图所示，在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．答案 0.18解析 由题意知，＝＝0.18. S 正＝1，∴S 阴＝0.18.题型 1 与长度(角度)有关的几何概型\s\up7( ) (2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，小明在7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( ...
