高考数学一轮复习 逻辑 第2课时 充要条件教学案-人教版高三全册数学教学案

第 2 课时 充要条件1．充分条件：如果 pq 则 p 叫做 q 的 条件，q 叫做 p 的 条件．2．必要条件：如果 qp则 p 叫做 q 的 条件，q 叫做 p 的 条件．3．充要条件：如果 pq 且 qp则 p 叫做 q 的 条件．例 1．在下列各题中，判断 A 是 B 的什么条件，并说明理由．1． A：Rpp ,2，B：方程ppxx203  有实根；2． A：)(,2Zkk，B：)sin( sinsin；3．A：132x；B：0612 xx；4．A：圆222ryx与直线byax0c相切，B：.)(2222rbac分析：要判断 A 是 B 的什么条件，只要判断由 A 能否推出 B 和由 B 能否推出 A 即可．解：(1) 当2p，取4p，则方程0742 xx无实根；若方程2x03  ppx有实根，则由0推出20)3(42ppp或p6，由此可推出2p．所以 A 是 B 的必要非充分条件．(2)若k2则sinsinsinsin)2sin(sink02sin)sin(,0k又所以sinsin)sin(成立若sinsin)sin(成立 取  ,0，知k2不一定成立，故 A 是 B 的充分不必要条件．(3) 由21132xxx或，由0612 xx解得23xx或，所以 A 推不出 B，但 B 可以推出A，故 A 是 B 的必要非充分条件．(4) 直线0cbyax与圆22yx 2r相切  圆(0，0)到直线的距离rd  ，即22bac＝2cr ＝222)(rba .所以 A 是 B 的充要条件.变式训练 1：指出下列命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在△ABC 中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；（2）对于实数 x、y，p：x+y≠8,q:x≠2 或 y≠6;（3）非空集合 A、B 中，p：x∈A∪B，q：x∈B；（4）已知 x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解： （1）在△ABC 中，∠A=∠B sinA=sinB，反之，若 sinA=sinB，因为 A 与 B 不可能互补（因为三角形三个内角和为 180°),所以只有 A=B.故 p 是 q 的充要条件.(2)易知:  p:x+y=8,  q:x=2 且 y=6,显然  q   p.但  p q,即  q 是  p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p 是 q 的充分不必要条件.(3)显然 x...