10.8 n 次独立重复试验与二项分布[知识梳理]1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P ( B | A ) 来表示，其公式为 P(B|A)＝(P(A)>0)．在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A)＝(n(AB)表示 AB 共同发生的基本事件的个数)．(2)条件概率具有的性质①0≤ P ( B | A )≤1 ；② 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) ． 2．相互独立事件(1)对于事件 A、B，若 A 的发生与 B 的发生互不影响，则称 A 、 B 是相互独立事件． (2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P ( B ) ，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P ( A ) P ( B ) ． (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与，与 B，与也都相互独立．(4)若 P(AB)＝P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．Ai(i＝1,2，…，n)表示第 i次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝P ( A 1) P ( A 2)… P ( A n) ． (2)二项分布在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率是 p，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X ～ B ( n ， p ) ，并称 p 为成功概率．在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0,1,2，…，n)．[诊断自测]1．概念思辨(1)相互独立事件就是互斥事件．( )(2)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率；P(BA)表示事件 A，B 同时发生的概率，一定有 P(AB)＝P(A)·P(B)．( )(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中 a＝p，b＝(1－p)．( )(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．教材衍化(1)(选修 A2－3P55T2(1))袋中有 5 个小球(3 白 2 黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )A. B. C. D.答案 C解析 记事件 A 为“第一次取到白球”，...
