高考数学一轮复习选考部分不等式选讲学案理-人教版高三全册数学学案

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2025-07-20 发布于山西
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不等式选讲第一节绝对值不等式1．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值不等式|x|a 的解法：不等式a>0a＝0a<0|x|a(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .1．设 a，b 为满足 ab<0 的实数，那么( )A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b|C．|a－b|＜||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b|解析：选 B ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|.2．若不等式|kx－4|≤2 的解集为，则实数 k＝________.解析：由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6. 不等式的解集为，∴k＝2.答案：23．函数 y＝|x－4|＋|x＋4|的最小值为________．解析：因为|x－4|＋|x＋4|≥|(x－4)－(x＋4)|＝8，所以所求函数的最小值为 8.答案：84．不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集是________．解析：令 f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝当－11 恒成立．所以不等式的解集为.答案： [考什么·怎么考]绝对值不等式的解法是每年高考的重点，既单独考查，也与函数的图象、含参问题等的综合考查，难度较小，属于低档题.1．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出 y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1 的解集．解：(1)由题意得 f(x)＝故 y＝f(x)的图象如图所示．(2)由 f(x)的函数表达式及图象可知，当 f(x)＝1 时，可得 x＝1 或 x＝3；当 f(x)＝－1 时，可得 x＝或 x＝5.故 f(x)>1 的解集为{x|11 的解集为.2．解下列不等式．(1)|2x＋1|－2|x－1|>0；(2)|x＋3|－|2x－1|<＋1.解：(1)法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得 4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得 x>，所以原不等式的解集为.法二：原不等式等价于或或解得 x>，所以原不等式的解集为.(2)① 当 x<－3 时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得 x<10，∴x<－3.② 当－3≤x≤时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得 x<－，∴－3≤x<－.③ 当 x>时，原不等式化为(x＋3...

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