第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理[考纲传真] (教师用书独具)1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(对应学生用书第 169 页)[基础知识填充]1．分类加法计数原理完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种方法，…，在第 n 类办法中有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N ＝ m 1＋ m 2＋…＋ m n 种方法．(也称加法原理)2．分步乘法计数原理完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，…，做第 n 步有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N ＝ m 1× m 2×…× m n 种方法．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种类．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．(教材改编)从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有( )A．30 B．20 C．10 D．6D [从 0,1,2,3,4,5 六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类：①取出的两数都是偶数，共有 3 种方法；②取出的两数都是奇数，共有 3 种方法，故由分类加法计数原理得共有 N＝3＋3＝6 种．]3．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书，第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1,2,3 层分别各取 1 本书，则不同的取法种数为( )A．3B．15C．21D．120D [由分步乘法计数原理知，从第 1,2,3 层各取 1 本书，不同的取法种数为4×5×6＝120.故选 D．]4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数有( )A．30 个B．42 个 C．36 个D．35 个C ...
