高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 第3节 变量间的相关关系、统计案例教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案

第三节 变量间的相关关系、统计案例[考纲传真] 1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 .3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用．1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关．2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程为y ＝ b x ＋ a ，其中b＝，a＝\s\up14(–) － \o(b \o(\s\ up14(–).(3)通过求 Q＝ (yi－bxi－a)2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．(4)相关系数：当 r>0 时，表明两个变量正相关；当 r<0 时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．(5)相关指数：R2＝1－.其中(yi－yi)2是残差平方和，其值越小，则 R2越大(接近 1)，模型的拟合效果越好．3．独立性检验假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝(其中 n＝a＋b＋c＋d)．1[常用结论]1．从散点图观察相关性；(1)正相关：样本点分布在从左下角到右上角的区域；(2)负相关：样本点分布在从左上角到右下角的区域．2.b的几何意义：体现平均增加或平均减少．3．线性回归方程y＝bx＋a一定过样本点的中心(\s\up14(–)，\s\up14(–))．4．由回归直线求出的数据是估算值，不是精确值．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( )(2)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( )(3)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计...