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高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 第3节 变量间的相关关系、统计案例教学案(含解析)理-人教版高三全册数学教学案

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第三节 变量间的相关关系、统计案例[考纲传真] 1.会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 .3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系称为负相关.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.(2)回归方程为y = b x + a ,其中b=,a=\s\up14(–) - \o(b \o(\s\ up14(–).(3)通过求 Q= (yi-bxi-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法.(4)相关系数:当 r>0 时,表明两个变量正相关;当 r<0 时,表明两个变量负相关.r 的绝对值越接近于 1,表明两个变量的线性相关性越强.r 的绝对值越接近于 0 时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于 0.75 时,认为两个变量有很强的线性相关性.(5)相关指数:R2=1-.其中(yi-yi)2是残差平方和,其值越小,则 R2越大(接近 1),模型的拟合效果越好.3.独立性检验假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dK2=(其中 n=a+b+c+d).1[常用结论]1.从散点图观察相关性;(1)正相关:样本点分布在从左下角到右上角的区域;(2)负相关:样本点分布在从左上角到右下角的区域.2.b的几何意义:体现平均增加或平均减少.3.线性回归方程y=bx+a一定过样本点的中心(\s\up14(–),\s\up14(–)).4.由回归直线求出的数据是估算值,不是精确值.[基础自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.( )(2)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值.( )(3)事件 X,Y 关系越密切,则由观测数据计...

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