第 3 讲 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识整合1．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“□∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“□ ∃ ”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立” 用符号简记为：□ ∀ x ∈ M ， p ( x ) .(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在 M 中元素 x0，使 p(x0)成立”用符号简记为：□ ∃ x 0∈ M ， p ( x 0).2．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)□∃ x 0∈ M ， ¬ p ( x 0)∃x0∈M，p(x0)□ ∀ x ∈ M ， ¬ p ( x ) 1．命题 p∧q，p∨q，¬p 的真假判定pqp∧qp∨q¬p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．确定 p∧q，p∨q，¬p 真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与¬p→真假相反．3．“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”；“p∧q”的否定是“(¬p)∨(¬q)”．4．“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理．5．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．6．命题的否定和否命题的区别：命题“若 p，则 q”的否定是“若 p，则¬q”，否命题是“若¬p，则¬q”．1．命题 p：“∀x∈N*，x≤”的否定为( )A．∀x∈N*，x>B．∀x∉N*，x>C．∃x∉N*，x>D．∃x∈N*，x>答案 D解析 全称命题的否定为特称命题，方法是改量词，否结论，故选 D．2．如果命题“p 且 q”是假命题，“非 p”是真命题，那么( )A．命题 p 一定是真命题B．命题 q 一定是真命题C．命题 q 一定是假命题D．命题 q 可以是真命题也可以是假命题答案 D解析 ¬p 是真命题，∴p 是假命题，又 p∧q 是假命题，∴q 可真可假，故选 D．3．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数 a 的取值范围是( )A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案 D解析 因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等价于“x＋(a－1)x0＋1＝0 有两个不等的实根”，所以 Δ＝ (a－1)2－4>0，即 a2－2a－3>0，解得 a<－1 或 a>3.4．命题 p：甲的数学成绩不低于 100 分，命题 q：乙的数学成绩低于 100 分，则p∨(¬q)表示( )A．甲、乙两人数学成绩都低于 100 分B．甲、乙...
