高考数学一轮复习 第十一章 坐标系与参数方程 第67讲 坐标系学案-人教版高三全册数学学案

第 67 讲 坐标系考纲要求考情分析命题趋势1.理解坐标系的作用．2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．3．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2017·全国卷Ⅱ，222016·全国卷Ⅰ，232016·北京卷，11极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程.分 值 ： 5 ～10 分1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系(1)极坐标系的概念① 极坐标系：如图所示，在平面内取一个__定点__O，点 O 叫做极点，自极点 O 引一条__射线__Ox，Ox 叫做极轴；再选定一个__长度单位__、一个__角度单位__(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．② 极坐标：一般地，没有特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．③ 点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与 (ρ，θ＋2kπ)(k∈Z) 表示同一个点，特别地，极点O 的坐标为 (0，θ)(θ∈R) ，与直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有__无数__种表示．如 果 规 定 ρ>0,0≤θ<2π ， 那 么 除 极 点 外 ， 平 面 内 的 点 可 用 唯 一 的 极 坐 标 __( ρ ， θ ) __表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．(2)极坐标与直角坐标的互化设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为3．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆__ρ ＝ r (0≤ θ ＜ 2π) __圆心为(r,0)，半径为 r 的圆__ρ ＝ 2 r cos θ ______圆心为，半径为 r 的圆__ρ ＝ 2 r sin _θ (0≤ θ ＜ π)__过极点，倾斜角为 α 的直线__θ ＝ α ( ρ ∈ R ) __或__θ ＝ α ＋ π( ρ ∈ R ) __过点(a,0)，与极轴垂直的直线__ρ cos θ ＝ a ______过点，与极轴平行的直线__ρ sin _θ ＝ a (0 ＜ θ ＜ π) __1．思维辨析(在括号内打“√”...