微积分 II 真题含答案微积分 II 真题含答案一、填空题〔每题 3 分，共 30 分〕1、函数的定义域是____________.2、设，则________________.3、广义积分的敛散性为_____________.4、____________.5、若.6、微分方程的通解是____.7、级数的敛散性为.8、已知边际收益 R/(x)=3x2+1000,R(0)=0,则总收益函数 R(x)=____________.9、交换的积分次序=.10、微分方程的阶数为_____阶.二、单项选择题〔每题 3 分，共 15 分〕1、以下级数收敛的是〔〕A，B，C，D，2、，微分方程的通解为〔〕A，B， C，D，3、设 D 为：，二重积分=〔〕A,B,C,D，04、若A,B,C,D,5、=〔〕A,0B,1C,2D,三、计算以下各题〔此题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分〕1．已知2.求，其中 D 是由，x=1 和 x 轴围成的区域。3.已知 z=f(x,y)由方程确定，求4.判定级数的敛散性.四、应用题〔此题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分〕：1.求由和 x 轴围成的图形的面积及该图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积。2.已知 x 表示劳动力，y 表示资本，某生产商的生产函数为，劳动力的单位本钱为200 元，，每单位资本的本钱为 400 元，总预算为 100000 元，问生产商应如何确定x 和 y，使产量到达最大？。五、证明题〔5 分〕一、填空题〔每题 3 分，共 30 分〕1,2，3，发散 4，05，6，y=cx7，收敛 8，R(x)=x3+1000x9，10，2二、单项选择题〔每题 3 分，共 15 分〕1，B2，B3，C4，C5，D三、计算题〔每题 8 分，共 32 分〕1、解：令 2、3、整理方程得：4、先用比值判别法判别的敛散性，〔2 分〕收敛，所以肯定收敛。(交叉法不行就用比较法)〔8 分〕四、应用题〔每题 9 分，共 18 分〕1、解：2、解：约束条件为 200x+400y-100000=0〔2 分〕构造拉格朗日函数，〔4 分〕,求一阶偏导数，〔6 分〕得唯一解为：，〔8 分〕依据实际意义，唯一的驻点就是最大值点，该厂获得最大产量时的 x 为 40，y 为230.〔9 分〕五、证明题〔5 分〕证明：设对等式两边积分，得：〔2 分〕〔4 分〕解得：题设结论得证。〔5 分〕一、填空题〔每题 2 分，共 20 分〕1、函数的定义域是_______2、__________3、_______4、若___________5、设可微，则6.已知满意方程则_______7、交换的积分次序=__________________8、级数__________9、若级数的收敛，则 k 的取值范围是10、微分方程的通解是____二、单项选择题〔每题 2 分，共 10 分〕1、若广义积...
