抽象函数问题的处理策略霍邱一中 余其权抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特别条件的函数，它是中学数学函数局部的难点.因为抽象，学生难以理解，接受困难；因为抽象，老师对教材难以处理，何时讲授，如何讲授，讲授哪些内容，采纳什么方式等等，深感茫然无序.其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的根本函数为背景抽象而得，解题时，假设能从讨论抽象函数的“背景〞入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种根本函数，常可觅得解题思路，本文就上述问题作一些探讨.1、线性函数型抽象函数f〔x〕＝kx〔k≠0〕---------------f〔x±y〕＝f〔x〕±f〔y〕例 1、函数f ( x)对任意实数 x，y，均有f ( x+ y)=f ( x)+f ( y)，且当x>0 时，f ( x)>0 ，f (−1)=−2，求f ( x)在区间[－2，1]上的值域。解：设x10 ， 当x>0 时，f ( x)>0 ，∴f ( x2−x1)>0 ， f ( x2)=f [( x2−x1)+x1]=f ( x2−x1)+f ( x1)，∴f ( x2)−f ( x1)=f ( x2−x1)>0，即f ( x1)0 时，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式f (a2−2a−2)<3 的解.分析：先证明函数 f〔x〕在 R 上是增函数〔仿例 1〕；再求出 f〔1〕＝3；最后脱去函数符号.2、二次函数型抽象函数f ( x)=k ( x−a)2+m———— f (a+x)=f ( a−x)二次函数型抽象函数即由二次函数抽象而得到的函数假设抽象函数 y=f ( x)满足x∈ R ，总有f (a+x)=f ( a−x)，那么可用二次函数y=k( x−a)2+m为模型引出解题思路；例 3、 实数集上的函数f ( x)恒满足f (2+x)=f (2−x ),方程f ( x)=0 有 5 个实根,那么这 5 个根之和=_____________分析：因为实数集上的函数f ( x)恒满足f (2+x)=f (2−x ),方程f ( x)=0 有 5 个实根，可以将该函数看成是类似于二次函数 y=k( x−2)2为模型引出解题思路，即函数的对称轴是x=2 ，并且函数在f (2)=0，其余的四个实数根关于x=2 对称，解：因为实数集上的函数f ( x)恒满...
